Hallo Carat!

1. Ja, natürlich kannst du damit Sport machen. Es gibt verschiedene Gurte und Taschen, mit/in denen du die Pumpe dann sicher verstauen kannst (einige sind bei den Pumpen auch direkt von Beginn dabei - werden mitgeliefert). Allerdings muss ich persönlich zugeben, dass die Pumpe bei bestimmten Sportarten/Bewegungen tatsächlich etwas unpraktisch ist, jedoch ist das nur ein kleiner Minuspunkt. Man kann gut damit rennen, Fußball/Basketball/Volleyball/... spielen. Man kann damit aber definitiv alles machen.
2. Anfangs spürt man den Schlauch vielleicht noch, aber ich habe bereits nach wenigen Tagen nichts mehr gemerkt. Irgendwann gewöhnt man sich so sehr daran, dass das gar nicht mehr auffällt (vorausgesetzt, man bleibt nicht an irgendeinem Türgriff o.ä. hängen

). Wichtig ist nur, dass der Schlauch eine "gute" Länge hat. Das ist natürlich auch wieder von Mensch zu Mensch unterschiedlich. Mir kann der Schlauch z.B. nicht kurz genug sein, anderen sind sogar 100cm nicht lang genug. Bei den Nadeln kann es anders sein, wenn die nicht gut sitzen - ich fand die Stahlkatheter immer etwas unangenehm, aber mit den Teflonkathetern spüre ich wirklich überhaupt gar nichts - das ist völlig problemlos.
3. Natürlich musst du immer noch berechnen - das bleibt nicht erspart! Anfangs habe ich mit der Pumpe sogar noch genauer berechnet, da ich bei Fehlern schneller über-/unterzuckert bin. Das "essen was sie wollen" ist wohl einfach auf die Häufigkeit und Bequemlichkeit oder sowas bezogen - man muss nicht mehr jedes mal, wenn man was isst, den Pen auspacken und neu ansetzten/spritzen.
Wobei das mit der Häufigkeit so auch nicht ganz richtig ist. Es ist ja immernoch das gleiche Insulin in der Pumpe (zumindest bei mir mit Novorapid). Es gibt ja kein "Superinsulin", das innerhalb von 2 Sekunden direkt wirkt und danach gleich wieder "weg" aus dem Organismus ist. Man muss schon immer noch aufpassen, dass man nicht alles kreuz und quer isst und spritzt. Dieses "Bewusstsein" geht aber leider bei den meisten mit der Zeit verloren - ist aber beim Pen nicht anders. Ich denke, dass diese Aussage wirklich nur darauf bezogen ist, dass der ganze "Spritzvorgang" mit der Pumpe bequemer ist. Bei der Pumpe sitzt die Nadel bereits und man muss nicht neu stechen.
4. Für die Basis gibt es die "Basalrate". Die Pumpe gibt jede Stunde eine kleine Menge Insulin ab, die dann als Basis fungiert. Es läuft also nicht so, dass sie z.B. früh um 6 Uhr beim aufstehen 10 I.E. Insulin abgibt

Das gibt es dann nicht mehr. Das ganze läuft dann über den ganzen Tag - dafür aber in kleinen Mengen.
Man muss aber kein zusätzliches Insulin wie Lantus, Levemir o.ä. mehr geben.
Ich hoffe ich konnte dir etwas weiterhelfen. Aber falls noch Fragen bestehen - hier beisst keiner

Vielleicht kannst du - falls bei dir wirklich Interesse an einer Pumpe besteht - ja auch mal eine Pumpe zur Probe tragen, um dafür ein Gefühl zu bekommen.